Bật mí cách học thuộc 7 hằng đẳng thức nhanh nhất
Đối với nhiều bạn học sinh, việc ghi nhớ và áp dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập là điều tương đối khó khăn. Vậy thì hãy thử áp dụng cách học thuộc 7 hằng đẳng thức nhanh nhất trong bài viết dưới đây nhé.
Trong toán học, 7 hằng đẳng thức đáng nhớ là những đẳng thức cơ bản nhất mà mỗi người học toán cần phải nắm vững. Những đẳng thức này thường xuyên được sử dụng trong các bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia các đa thức, biến đổi biểu thức tại cấp học THCS và THPT. Do đó, việc học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ giúp giải nhanh những bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.
Công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ bằng lời
– Bình phương của một hiệu: (A–B)2 = A2 – 2AB + B2
Bình phương một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng số thứ hai bình phương.
– Bình phương của một tổng: (A+B)2 = A2 + 2AB + B2
Bình phương một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng số thứ hai bình phương.
– Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A + B)(A – B)
Hiệu hai bình phương bằng tổng của số thứ nhất và số thứ hai nhân với hiệu của số thứ nhất và số thứ hai.
– Lập phương của một hiệu: (A−B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
Lập phương của một hiệu bằng lập phương của số thứ nhất, trừ ba lần số thứ nhất bình phương nhân với số thứ hai, cộng ba lần số thứ nhất nhân số thứ hai bình phương, trừ số thứ hai lập phương.
Xem thêm: Cách học thuộc bảng hóa trị lớp 8 qua bài ca hóa trị
– Lập phương của một tổng: (A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
Lập phương của một tổng bằng lập phương của số thứ nhất, cộng ba lần số thứ nhất bình phương nhân với số thứ hai, cộng ba lần số thứ nhất nhân số thứ hai bình phương, cộng số thứ hai lập phương.
– Hiệu hai lập phương: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Hiệu hai lập phương bằng hiệu số thứ nhất và số thứ hai, nhân với bình phương số thứ nhất cộng tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai.
– Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
Tổng hai lập phương bằng tổng của số thứ nhất và số thứ hai, nhân với bình phương số thứ nhất trừ đi tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai.
Các hằng đẳng thức mở rộng thường gặp
– Hằng đẳng thức mở rộng với hàm bậc 2:
- (a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^2+2ab+2ac+2bc
- (a+b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^2+2ab-2ac-2bc
- (a-b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^2-2ab-2ac-2bc
– Hằng đẳng thức mở rộng với hàm bậc 3:
- a^3+b^3=(a+b)^3 – 3ab(a+b)
- a^3-b^3=(a-b)^3 + 3ab(a-b)
- (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c)
- a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
- (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=3(a-b)(b-c)(c-a)
- (a+b)(b+c)(c+a)-8abc=a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2
- (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
- (a+b)(b+c)(c+a)-8abc=a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2
- (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
– Hằng đẳng thức dạng tổng quát:
- a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-a^{n-4}b^3+…+a^2b^{n-3}-a.b^{n-2}+b^{n-1})
- a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+…+a^2b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})
* Với n là số lẻ thuộc N (tập hợp số tự nhiên)
– Nhị thức Newton: (a+b)^n=\sum_{k=0}^{n} C_{n}^{k}a^{n-k}b^k
* Với a,b thuộc tập hợp số thực (R), n thuộc tập hợp số tự nhiên dương (N*)
Bật mí cách học thuộc 7 hằng đẳng thức nhanh nhất
Xem thêm: Cách học thuộc từ vựng tiếng anh hiệu quả không ngờ
Cách học thuộc 7 hằng đẳng thức nhanh nhất
Các hằng đẳng thức đáng nhớ trong chương trình môn toán học là một công cụ cơ bản để học sinh áp dụng trong biến đổi và phân tích những biểu thức đại số từ đơn giản đến phức tạp. Tuy nhiên, việc ghi nhớ những đẳng thức này là điều không hề dễ dàng đối với nhiều bạn học sinh. Các bạn thường nhớ sai tên hằng đẳng thức, hoặc nhầm lẫn các dấu, viết thiếu ký tự, thứ tự con số… dẫn đến việc giải bài toán sai.
Bạn có thể áp dụng cách học thuộc 7 hằng đẳng thức nhanh nhất sau:
– Bạn nên tạo tâm lý thoải mái khi học tập, các hằng đẳng thức này không quá khó thuộc như bạn vẫn hay nghĩ. Bạn hãy nhóm các hằng đẳng thức này lại với nhau một cách có khoa học, chỉ cần nhớ một trong số đó thì bạn sẽ nhớ cả những hằng đẳng thức còn lại. Ví dụ: như chúng ta có thể gộp hằng đẳng thức 1 và 2 với nhau, 3 và 4, 6 và 7.
– Bạn hãy đọc lại 7 hằng đẳng thức một vài lần trước khi học riêng từng hằng đẳng thức. Bạn có thể ghi công thức các hằng đẳng thức vào giấy nhớ và dán ở khu vực học tập của mình. Lưu ý, không nên học vẹt, a và b không chỉ một biến hay một số, do đó nếu không hiểu rõ vấn đề bạn sẽ dễ bị nhầm lẫn dẫn tới kết quả sai.
– Bạn cần phải vận dụng mỗi hằng đẳng thức vào giải các bài tập cho đến khi nhuần nhuyễn, sau đó áp dụng để giải những bài tập phức tạp hơn. Việc luyện tập giải bài toán nhiều cũng là cách cách học thuộc 7 hằng đẳng thức nhanh nhất và ghi nhớ lâu hơn.
Tổng hợp
