Ôn tập kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Môn Toán có rất nhiều công thức và lý thuyết mà các em học sinh cần ghi nhớ để vận dụng giải bài tập. Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp nội dung kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.

1. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

– Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp cạnh – góc – cạnh).

➤ Xem thêm: Tìm hiểu trường Cao đẳng Y Dược Sài Gòn điểm chuẩn bao nhiêu?

– Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (góc – cạnh – góc).

– Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (góc – cạnh – góc).

2. Trường hợp bằng nhau về cạnh góc huyền và cạnh góc vuông

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

3. Các dạng bài tập thường gặp 

Dạng 1: Tìm hoặc chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau.

Phương pháp giải:

• Xét hai tam giác vuông đề bài đưa ra.
• Kiểm tra các điều kiện bằng nhau theo những trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: cạnh – góc – cạnh, cạnh góc vuông – góc nhọn kề, cạnh huyền – cạnh góc vuông, cạnh huyền – góc nhọn.
• Kết luận hai tam giác vuông bằng nhau.

Dạng 2: Chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau. Tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc.

Phương pháp giải:

• Chọn hai tam giác vuông  có các yếu tố cần tính hoặc chứng minh.
• Chứng minh hai tam giác vuông đó bằng nhau theo một trong các trường hợp đã học
• Suy ra các cạnh (góc) tương ứng bằng nhau và kết luận.

Bài tập vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh

Bài 1: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm C bán bính BA, chúng cách nhau giữa ở D (D và B nằm khác phía đối với bờ AC). Chứng minh rằng AD // BC.

Lời giải:

– Xét ΔABC và ΔCDA có AC chung.

– AB = CD (gt).

– BC = DA (gt).

=> Nên ΔABC = ΔCDA (c-c-c).

=> ∠ABC = ∠CAD (hai góc tương ứng bằng nhau).

Hai đường thẳng AD, BC tạo AC hai góc so le.

Do đó AD // BC.

Bài 2: Tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.

Lời giải:

Xét ΔAMB và ΔAMC có:

– AB = AC.

– AM chung.

– MB = MC (gt).

=> ΔAMB = ΔAMC (c-c-c).

Suy ra ∠BAM = ∠CAM; ∠AMB = ∠AMC (góc tương ứng bằng nhau).

Mà ∠AMB + ∠AMC = 180° (hai góc kề bù).

Nên ∠AMB = ∠AMC = 180°/2 = 90° hay AM ⊥ BC.

Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh

Bài 1: Cho đoạn thẳng BC. Gọi A là một điểm nằm trên đường trung trực xy của đoạn thẳng BC và M là giao điểm của xy với BC. Chứng minh AB = AC

Lời giải:

Xét hai tam giác AMB và AMC có:

– MB = MC (gt).

– ∠AMB = ∠AMC = 90° (vì AM ⊥ BC).

– AH là cạnh chung.

Nên ΔAMB = ΔAMC (c-g-c).

⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng).

Trường hợp 3: góc – cạnh – góc

Bài 1: Cho tam giác ABC (AB = AC) và I là trung điểm của đáy BC. Dựng tia Cx song song với tia BA sao cho hai tia BA và Cx nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BC. Lấy một điểm D nào đó trên AB. Gọi E là một điểm nằm trên tia Cx sao cho BD = CE. Chứng minh rằng ba điểm D, I, E thẳng hàng.

Lời giải:

Xét hai tam giác BID và CIE ta có:

– BI = IC (I là trung điểm của BC).

– ∠IBD = ∠ICE (hai góc so le trong).

– BD = CE (gt).

=> ΔBID = ΔCIE (c-g-c).

Nên ∠BID = ∠CIE (hai góc tương ứng bằng nhau).

Hai góc này bằng nhau, chiếm vị trí đối đỉnh, có hai cạnh tương ứng BI và CI nằm trên một đường thẳng.

Vậy D, I, E thẳng hàng.

Câu hỏi trắc nghiệm các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông

Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, ∠B = ∠P = 90° . Cần điều kiện gì để tam giác ABC bằng tam giác NPM theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông?

1. BA = PM            B. BA = PN          C. CA = MN            D. ∠A = ∠N

Ta có hai tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, ∠B = ∠P = 90° mà BC, PM là hai cạnh góc vuông của tam giác ABC và NPM nên để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông thì ta cần thêm điều kiện CA = MN.

=> Chọn đáp án C.

Bài 2: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có ∠A = ∠M = 90°, ∠C = ∠P. Cần điều kiện gì để hai tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề?

1. AC = MP            B. AB = MN          C. BC = NP            D. AC = MN

Ta có: ∠C = ∠P mà góc C và góc P là hai góc nhọn kề của tam giác ABC và tam giác MNP

Do đó để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề thì cần thêm điều kiện AC = MP

=> Chọn đáp án A.

Trên đây là lý thuyết và bài tập vận dụng trong phần kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, hy vọng sẽ giúp các em nắm rõ bài học hơn.

Tổng hợp